Question

Сумма второго, четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15, а сумма квадратов третьего и пятого членов этой же прогрессии равна 58.

Answer 1

Прогрессия возрастающая, значит, d>0.
$begin{cases}a_2+a_4+a_6=15\a_3^2+a_5^2=58end{cases}Rightarrowbegin{cases}a_1+d+a_1+3d+a_1+5d=15\(a_1+2d)^2+(a_1+4d)^2=58end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}3a_1+9d=15\(a_1+2d)^2+(a_1+4d)^2=58end{cases}Rightarrowbegin{cases}a_1=5-3d\(a_1+2d)^2+(a_1+4d)^2=58end{cases}\(5-3d+2d)^2+(5-3d+4d)^2=58\(5-d)^2+(5+d)^2=58\25-10d+d^2+25+10d+d^2=58\50+2d^2=58\2d^2=8\d^2=4\d_1=2\d_2=-2;-;He;nogx.\begin{cases}a_1=3\d=2end{cases}$