Question

найти первообразную функций f(x)=8x^3-2x+4

Answer 1

 а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 
Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) 
б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x 
Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 

2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x 
След. F'(x)=f(x) 
б) F(x)=3*e^x 
Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 

3) F(x)=x^3+2x^2+C, 
т. к. (x^3)'=3x^2 
(2x^2)'=2*2x=4x 
C'=0 

1. f(x)=3x^2+4x 
След. , F'(x)=f(x) 
2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 
5=3+С 
С=2 

Ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 

4) у=x^2 
у=9 
x^2=9 
х1=-3 
х2=3 
Границы интегрирования: -3 и 3 
Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х 
Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 
S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 
Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 

В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.