Question

разность третьего и первого членов арифметической прогрессии равна 6, а их произведение равно 27. Найти первый член и разность этой прогрессии

Answer 1

Арифметическая прогрессия  ${a_n}$ с разностью  d.

$a_n=a_1+d(n-1)$

$displaystyle left { {{a_3-a_1=6} atop {a_3cdot a_1=27}} right.~~Rightarrow~~left { {{a_1+2d-a_1=6} atop {(a_1+2d)cdot a_1=27}} right. \\\left { {{2d=6} atop {a_1^2+2dcdot a_1=27}} right. ~~Rightarrow~~left { {{d=3} atop {a_1^2+6a_1-27=0}} right.\\\a_1^2+6a_1-27=0;~~~(a_1+9)(a_1-3)=0$

1) a₁ = -9;    d = 3.    Прогрессия :   -9; -6; -3; 0; 3...

2) a₁ = 3;    d = 3.    Прогрессия :     3; 6; 9; 12; 15...