Question

найти сумму всех различных корней уравнения (х^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0

Answer 1

(x^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0;
делаем замену переменной: y=x^2-2x;
y^2-3y-4=0; D=25; y1=4; y2=-1;
x^2-2x+1=0; (x-1)^2=0; x1=1;
x^2-2x-4=0; D=20; x1=2+2кор(5)/2=1+кор(5);
x2=1-кор(5);
1+1-кор(5)+1+кор(5)=3;
Ответ: сумма корней =3

Answer 2

$(x^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0$
$x^2-2x=a$, тогда $a^2-3a-4=0$ – решаем: 
$D=9+16=25=5^2\a_{1,2}=frac{3б5}{2}toleft[begin{array}{ccc}x^2-2x=a_1=4\x^2-2x=a_2=-1\end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}x^2-2x-4=0\x^2-2x+1=0\end{array}right$

1. $x^2-2x-4=0$
$D=4+16=20=(2sqrt{5})^2\x_{1,2}=frac{2б2sqrt{5}}{2}toleft[begin{array}{ccc}x_1=1+sqrt{5}\x_2=1-sqrt{5}end{array}right$

2. $x^2-2x+1=0$
$(x-1)^2=0\x_3=1$

3. $x_1+x_2+x_3=1+sqrt{5}+1-sqrt{5}+1=3$