Question

Сравнить числа a и b, если a=(3-корень из 2)/2, b=sin 15

Answer 1

b=sin 15⁰=sin(45-30)⁰=sin 45⁰*cos30⁰-cos45⁰*sin30⁰=$= frac{1}{ sqrt{2}} * frac{ sqrt{3} }{2} - frac{1}{ sqrt{2} } * frac{1}{2}= frac{ sqrt{3}-1 }{2* sqrt{2}}=frac{ (sqrt{3}-1)* sqrt{2} }{2* sqrt{2}* sqrt{2}}= frac{ sqrt{6}- sqrt{2}}{4}$. Преобразуем $a= frac{3- sqrt{2} }{2} = frac{6-2* sqrt{2} }{4} = frac{2*(3- sqrt{2})}{4}$. Так как √9>√6 и кроме того в числителе у а стоит множитель 2, то a>b.

Ответ: a>b