Question

Сравнить числа a и b, если a=(3-корень из 2)/2, b=sin 15

Answer 1

$a=frac{3-sqrt{2}}{2}$ и $b=sin15а$

$sin(135а-120а)$ = $cos120аsin135а-cos135аsin120а$ = $-frac{1}{2}*frac{sqrt{2}}{2}-(-frac{sqrt{2}}{2})*frac{sqrt{3}}{2}$ = $-frac{sqrt{2}}{4}+frac{sqrt{6}}{4}$ = $frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}$
итак, мы сравниваем 2 числа: $a=frac{3-sqrt{2}}{2}$ и $b=frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}$

умножим оба числа на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 
$a=6-2sqrt{2}$ и $b=sqrt{6}-sqrt{2}$

возведём оба числа в квадрат: 
$a=44-24sqrt{2}$ и $b=8-4sqrt{3}$

отнимем от обеих частей восьмёрку: 
$a=36-24sqrt{2}$ и $b=-4sqrt{3}$

$a=24|1,5-sqrt{2}|=24(1,5-sqrt{2})$ — умножив положительное число на положительное, мы получим положительное число; что в случае с числом $b$? – оно отрицательно, а потому меньше первого. Вывод: $frac{3-sqrt{2}}{2} textgreater sin15а$

Ответ: $a textgreater b$