Question

Капля ртути во время падения имеет форму шара радиусом 5 мм. Падая в кювету, она дробится на 8 примерно одинаковых капель. Вычислите: а) отношение поверхностной энергии капли к её потенциальной энергии в момент соприкосновения с кюветой; б) отношение поверхностной энергии одной из получившихся при дроблении малых капель к её потенциальной энергии. Если решите, то объясните, пожалуйста, почему так.

Answer 1

Поверхностная энергия в любом случае пропорциональна площади поверхности капли

$W_s = sigma S = 4 sigma pi R^2$

Где сигма - коэф-т поверхностного натяжения и применена формула для площади поверхности шара

Потенциальная энергия капли равна ее массе, умноженной на высоту положения центра масс (то есть на радиус) и на ускорение свободного падения. Массу выразим через плотность и объем

$W_p = mgR = rho V g R = rho g frac{4}{3}pi R^3cdot R = frac{4}{3}pirho g R^4$

Найдем отношение
$W_s/W_p = 4 sigma pi R^2/(frac{4}{3}pirho g R^4) = frac{3sigma}{rho g}R^{-2} = 1.1cdot 10^{-5}R^{-2}$

Тут я уже подставил табличные данные для плотности ртути и ее коэффициента поверхностного натяжения

Так что в первом случае

$W_s/W_p = 1.1cdot 10^{-5}(0.005)^{-2} = 0.44$

Во втором случае объем мелкой капли в 8 раз меньше, значит радиус меньше в 2 раза чем у исходной (корень кубический из восьми), значит отношение будет в 2^2 = 4 раза больше или 1.76