Question

Какой процент газовых молекул имеют скорости, отличающиеся от наиболее вероятных не более чем на 1%?

Answer 1

Распределение Максвелла  по модулям скоростей 

$f(v)dv = 4pi v^2(frac{m}{2pi k T})^{3/2}exp(-frac{mv^2}{2kT})dv$

Оно имеет максимум при 

$v_m = sqrt{frac{2k T}{m}}$

Подставим ее в распределение
$f(v_m)dv = 4pi frac{2kT}{m}(frac{m}{2pi k T})^{3/2}e^{-1}dv$

Так как интервал скоростей маленький, можно приближенно записать

$Delta n approx f(v_m)Delta v = 4pi frac{2kT}{m}(frac{m}{2pi k T})^{3/2}e^{-1}(0.01-(-0.01))v_m = \\ 4pi frac{2kT}{m}(frac{m}{2pi k T})^{3/2}e^{-1}cdot0.02cdot(frac{2kT}{m})^{1/2} = frac{4picdot0.02}{pi^{3/2}e} = \\frac{0.08}{sqrt{pi}e} = 1.66%$

Ответ 1.66 процента