Question

Докажите, что любую функцию с симметричной относительно
точки 0 областью определения можно представить в виде суммы чётной и нечётной функции.

Answer 1

Пусть f(x) - произвольная функция из условия задачи. Запишем тождество

$f(x) = f(x)\\ f(x) = frac{1}{2}f(x)+frac{1}{2}f(x)\\ f(x) = frac{1}{2}f(x)+frac{1}{2}f(-x)+frac{1}{2}f(x)-frac{1}{2}f(-x)\\ f(x) = frac{f(x)+f(-x)}{2} + frac{f(x)-f(-x)}{2}$

Так как область определения симметрична, подобное разложение корректно. В то же время мы видим, что первая дробь является четной функцией (замена x на минус x не меняет дробь), а вторая - является четной функцией (замена x на минус x меняет знак у всей дроби)

Answer 2

нам нужна сумма четной и нечетной функции. а тут поучилась сумма четной и четной?

Answer 3

Неа, вторая нечетна, смотри внимательней

Answer 4

A-B не равно B-A

Answer 5

аа, хорошо, спасибо