найдите два числа произведение которых трехзначное число есть куб натурального чиcла а частное квадрат того же чиcла.
Ответы
Ответ дал:
0
пусть эти два числа x и y
Имеем
![xy = n^3\
x/y = n^2\\
xy div (x/y) = n\
y^2 = n
xy = n^3\
x/y = n^2\\
xy div (x/y) = n\
y^2 = n](https://tex.z-dn.net/?f=xy+%3D+n%5E3%5C%0Ax%2Fy+%3D+n%5E2%5C%5C%0Axy+div+%28x%2Fy%29+%3D+n%5C%0Ay%5E2+%3D+n%0A)
Возведем в куб последнюю строчку
![y^6 = n^3 y^6 = n^3](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E6+%3D+n%5E3)
Итак, этот загадочный трехзначный куб из условия задачи является одновременно шестой степенью некоего числа. Есть всего одна шестая степень числа, имеющего в себе три цифры - это 3 в шестой, или 729. Также 729 является кубом числа 9 и подходит нам полностью.
Итак, у = 3, n = 9 и еще мы знаем, что x/y = n^2, поэтому x = 243
Ответ: числа 243 и 3,
Проверка
243*3 = 729 = 9^3;
243/3 = 81 = 9^2
Имеем
Возведем в куб последнюю строчку
Итак, этот загадочный трехзначный куб из условия задачи является одновременно шестой степенью некоего числа. Есть всего одна шестая степень числа, имеющего в себе три цифры - это 3 в шестой, или 729. Также 729 является кубом числа 9 и подходит нам полностью.
Итак, у = 3, n = 9 и еще мы знаем, что x/y = n^2, поэтому x = 243
Ответ: числа 243 и 3,
Проверка
243*3 = 729 = 9^3;
243/3 = 81 = 9^2
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад