Question

докажите, что если натуральные числа а и б при делении на 4 дают в остатке 3, то их произведение аб при делении на 4 даёт в остатке 1

Answer 1

Можно представить а и b как

$a = 4m + 3\ b = 4n + 3$

Перемножим
$ab = (4m+3)(4n+3) = 16mn + 12n+12m + 9 =\ 4(4mn+3n+3m+2) +1$

Ну и все, получили что произведение выглядит как "четыре умножить на что-то и еще плюс один", в остатке при делении на 4 будет 1