Question

Кто логарифмы знает помогите пожалуйста ответы вроде x=8;1/4 объясните ход решения пожалуйста

Answer 1

$2 log_{2} log_{2}x+ log_{ frac{1}{2}} log_{2}(2 sqrt{2}x)=1; \ log_{2} log^2_{2}x-log_{2} log_{2}(2 sqrt{2}x)=1; \ log_{2}( frac{ log^2_{2}x}{ log_{2}(2 sqrt{2}x)})= log_{2}2; \ log^2_{2}x=2 log_{2}(2 sqrt{2}x); \ log^2_{2}x=log_{2}(2 sqrt{2}x)^2; \ log^2_{2}x=log_{2}(8x^2); \ log^2_{2}x=log_{2}8+ log_{2}x^2; \log^2_{2}x- 2log_{2}x-3=0; \ log_{2}x=t; \ t^2-2t-3=0; \ D=4+12=16; \ t_{1}= frac{2-4}{2}=-1; \ t_{2}= frac{2+4}{2}=3;$
$log_{2}x=-1; \ x= frac{1}{2}; \ log_{2}x=3; \ x=8.$
ОДЗ:
$log_{2}x textgreater 0; \ log_{2}x textgreater log_{2}1; \ x textgreater 1; \ log_{2}(2 sqrt{2}x) textgreater 0; \ log_{2}(2 sqrt{2}x) textgreater log_{2}1; \ 2 sqrt{2}x textgreater 1; \ x textgreater frac{ sqrt{2} }{4}.$
Таким образом, корень 1/2 не подходит.
Ответ: 8.
 

Answer 2

Благодарствую

Answer 3

у тебя не правильно квадратная степень появояеться в иксе а в не самом логорифме

Answer 4

По свойству log(a)b^n=n*log(a)b степень 2 относится ко всему выражению log(2)x, а не только к х, т.е. (log(2)x)^2=log(2)x*log(2)x=log^2(2)x

Answer 5

Ошибка была в том, что я не проверила ОДЗ. Изменения внесены.