Question

Не выполняя постоение найдите x и y точек пересечения окружности x^2+y^2=10 и прямой x+2y=5

Answer 1

{x²+y²=10
{x+2y=5
x=5-2y
(5-2y)²+y²=10
25-20y+4y²+y²-10=0
5y²-20y+15=0
y²-4y+3=0
y1+y2=4 U y1*y2=3
y1=1⇒x1=5-2=3
y2=3⇒x2=5-6=-1
(3;1);(-1;3)

Answer 2

Для этого требуется решить систему:

$displaystyle left { {{x^2+y^2=10} atop {x+2y=5}} right. Rightarrow left { {{(5-2y)^2+y^2=10} atop {x=5-2y}} right. Rightarrow left { {{25-20y+5y^2=10} atop {x=5-2y}} right. \\underline{text{Quadratic equation:}}\\5y^2-20y+15=0\\y_{1,2}= frac{20pm sqrt{400-300} }{10}= frac{20pm 10}{10}=3,1 \\underline{text{There are two solutions:}}\\textbf{1)}text{ if }boxed{y=1} text{ then }boxed{x=3} \\textbf{2)}text{ if }boxed{y=3}text{ then }boxed{x=-1}$