Question

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.

Answer 1

пусть x - кол-во батареек, выпущенных в продажу, тогда среди них
0.02x - неисправные
0.98x - исправные
Посчитаем количество забракованных батареек:
Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку = 0,99, то есть если n - количество забракованных неисправных батареек, то
n / 0.02x = 0.99 (классическое определение вероятности)
отсюда n = 0.02x * 0.99 = 0.198x
аналогично, среди исправных имеем:
0.98x * 0.01 = 0.0098x
всего забракованных = 0.198x + 0.0098x = 0.2078x
тк всего батареек в продаже x,
искомая вероятность = 0.2078x / x = 0.2078
Ответ: 0,2078.