Question

В выпуклом четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, Докажите ,что площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей

Answer 1

Перпендикулярные диагонали выпуклого четырехугольника делят его на 4 прямоугольных треугольника, площадь каждого из которых равна ab/2. Если сложить площади этих треугольников, получим площадь четырехугольника. Следовательно, его площадь равна половине произведения его диагоналей, что и требовалось доказать.