Ответы
Перепишем условие задачи и получим:
2(100a + 10b + c) = (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b),
что после превращения преобразуется в 7a = 3b + 4c, или 3(a - b) = 4(c - a). Отсюда следует, что a - b делится на 4, т.е. a - b = 4m. Из равенства 3(a - b) = 4(c - a) получаем, что c- a = 3m. Сложив равенства a - b = 4m и c - a = 3m получаем c - b = 7m. Но |c - b| ≤ 9, а потому m может принимать лишь значения -1, 0, 1. Если m = 1, то из равенства c - b = 7mполучаем, что возможны лишь следующие случаи: 1) c = 7, b = 0; 2) c = 8, b = 1; 3) c = 9, b = 2. А так как c - a = 3m, то отсюда получаем для a значения 4, 5, 6. И числа-ответы: 407, 518, 629. Аналогично, при m = -1 находим числа 370, 481, 592. Наконец, при m = 0 получаем a - b= 4m = 0, c - a = 3m = 0, т.е. a = b = c. Получаем еще 9 чисел: 111, 222, ... ,999.
Ответ: 407, 518, 629, 370, 481, 592, 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999.