Question

Решить систему.....................................

Answer 1

$left{begin{array}{l} (x^2+y^2)(x^3+y^3)=32 \ x+y=2 end{array}$
$left{begin{array}{l} (x^2+2xy+y^2-2xy)(x+y)(x^2-xy+y^2)=32 \ x+y=2 end{array}$
$left{begin{array}{l} (x^2+2xy+y^2-2xy)(x+y)(x^2+2xy+y^2-3xy)=32 \ x+y=2 end{array}$
$left{begin{array}{l} (x+y)((x+y)^2-2xy)((x+y)^2-3xy)=32 \ x+y=2 end{array}$
$left{begin{array}{l} 2(2^2-2xy)(2^2-3xy)=32 \ x+y=2 end{array}$
$left{begin{array}{l} (4-2xy)(4-3xy)=16 \ x+y=2 end{array}$
$left{begin{array}{l} 16-8xy-12xy+6x^2y^2=16 \ x+y=2 end{array}$
$left{begin{array}{l} 6x^2y^2-20xy=0 \ x+y=2 end{array}$
$left{begin{array}{l} 2xy(3xy-10)=0 \ x+y=2 end{array}$
В первом уравнении записано произведение, равное нулю.
Если х=0, то из второго уравнения у=2.
Если у=0, то из второго уравнения х=2.
Если x и y не равны 0, то первое уравнение можно упростить:
$left{begin{array}{l} 3xy-10=0 \ y=2-x end{array}$
$3x(2-x)-10=0 \ 6x-3x^2-10=0 \ 3x^2-6x+10=0 \ D_1=(-3)^2-3cdot10=9-30 textless 0$
Последнее уравнение не имеет решений.
Ответ: (0; 2); (2; 0)