Question

решите уравнение!!!

(х^2-4) /3 - (5х-2)/6= 1

х^4 - 13х^2 + 36= 0


найти область определения

у=корень(3х-2х^2)

Answer 1

$frac{ x^{2} -4x}{3} - frac{5x-2}{6} =1$ | ·6 {умножаем на общий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателей}
Далее сокращаем знаменатели и множитель 6, получается:
2(x² - 4)-(5x-2)=6
Раскроем скобки и перенесем 6 влево:
2x²-8-5x+2-6=0
2х²-5х-12=0
х₁=$frac{5+ sqrt{25+96} }{4} = frac{5+11}{4}=4$
х₂=$frac{5- sqrt{25+96} }{4} = frac{5-11}{4}=-1,5$

x⁴-13x²+36=0
Пусть х²=t, (t$geq$0)
Тогда:
t²-13t+36=0
t₁=$frac{13+ sqrt{169-144} }{2}= frac{13+5}{2} = 9$
t₂=$frac{13- sqrt{169-144} }{2}= frac{13-5}{2} = 4$
при t=9:
x²=9
x₁=3
x₂=-3
при t=4:
x₃=2
x₄= - 2

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
3х-2х²$geq$0
Вынесем за скобки х:
х(3-2х)$geq$0
$left { {{x geq 0} atop {3-2x geq 0}} right. или left { {{x leq 0} atop {3-2x leq 0}} right.$
$left { {{x geq 0} atop {2x leq 3}} right. .............left { {{x leq 0} atop {2x geq 3}} right.$
$left { {{x geq 0} atop {x leq 1,5}} right. .............left { {{x leq 0} atop {x geq 1,5}} right.$
0$leq$x$leq$               нет решения
Ответ: х∈[0; 1,5]

Answer 2

а точки между следующими системами уравнений означают пробелы