Question

Решите системы уравнений (на фото, в приложении).

Answer 1

1)----

$left { {{x+3xy+y=-19} atop {xy+6=0}} right. \\ xy = -6\ x+3xy+y = x+y-18 = -19\ x+y = -1\\ left { {{x+y=-1} atop {xy=-6}} right.$

По обратной теореме Виета, если сумма чисел равна -1 а их произведуние -6, то сами числа - это корни квадратного уравнения

$t^2+t-6 = 0\ (t+3)(t-2) = 0\\ left [ {{t=-3} atop {t=2}} right.$

Отсюда два решения: x = -3; y=2 ИЛИ x = 2;y=-3

2)----
$left { {{3x+y=-4} atop {frac{7}{x+2}-frac{10}{y} = 6}} right. \\ y = -4-3x\\ frac{7}{x+2}-frac{10}{y} = frac{7}{x+2}+frac{10}{4+3x} = 6\\ 7(4+3x)+10(x+2) = 6(x+2)(4+3x)\ 48+31x = 18x^2+60x+48\ 18x^2+29x = 0\\ x = 0; y = -4\ x = -29/18; y = -4+29/6 = 5/6$

Два решения 
x=0; y = -4
x = -29/18; y = 5/6

3)-----

$left { {{frac{1}{x}+frac{11}{y}=2} atop {frac{2y+1}{6}+frac{x+4}{2}=frac{4}{3}}} right. \\ 2y+1+3(x+4) = 4cdot2 = 8\ 2y+3x+ 13 = 8\ 2y+3x = -5\ y = (-5-3x)/2\\ frac{1}{x}-frac{22}{3x+5} = 2\\ 3x+5-22x = 2x(3x+5)\ 5-19x = 6x^2+10x\ 6x^2+29x-5 = 0\ D = 841 + 120 = 961\ x = (-29pm31)/12\ x = 1/6; y = -2.75\ x = -5; y = 5$

Два решения
x = 1/6; y = -2.75
x = -5; y = 5

Answer 2

1
{x+3xy+y=-19
{xy+6=0
xy=-6
x+y-6=-19
x+y=-1
x=-1-y
y(-1-y)=-6
y²²+y-6=0
y1+y2=-1 U y1*y2=-6
y1=-3⇒x1=-1-(-3)=2
y2=2⇒x2=-1-2=-3
Ответ (2;-3);(-3;2)
2
{3x+y=-4
{7y-10(x+2)=6y(x+2),y≠≠0 U x≠≠-2
{y=-4-3x
{10x+5y+6xy=-20
10x+5(-4-3x)+6x(-4-3x)=-20
10x-20-15x-24x-18x²+20=0
-18x²-29x=0
-x(18x+29)=0
x=0⇒y=-4-3*0=-4
x=-29/18⇒y=-4-3*(-29/18)=-4+29/6=(-24+29)/6=5/6
Ответ (0;-4);(-29/18;5/6)
3
{1/x+11/y=2⇒y+11x=2xy,x≠0 U y≠0
{(2y+1)+3(x+4)=4*2⇒2y+3x=-5⇒y=-2,5-1,5x
-2,5-1,5x+11x=2x(-2,5-1,5x)
-2,5+9,5x+5x+3x²²=0
3x²²+14,5x-2,5=0
6x²+29x-5=0
D=841+120=961
√√D=31
x1=(-29-31)/12=-5⇒y1=-2,5+7,5=5
x2=(-29+31)/12=1/6⇒y2=-5/2-1/4=(-10-1)/4=-11/4=-2,75
Ответ (-5;5);(1/6;-2,75)