Question

1)abcda1b1c1d1 прямоугольный параллелепипед ab=4 aa1=6 a1c=корень из 56. Найти: АД, S.полн.пов,V.

2)Основанием прямоуго параллепипеда служит параллелограмм с углом 60 градусов и сторонами 3 и 4 см. Меньшая диагональ параллепипеда равна большей диагонали основания. Найти:V, Sп.п.

Answer 1

1.

$|a_1c|^2 = |aa_1|^2 + |ab|^2 + |bc|^2\ |bc^2| = |a_1c|^2 - |aa_1|^2 - |ab|^2 = 56 - 36 - 16 = 4\ |bc| = 2 = |ad|\ V = |aa_1|*|ab|*|ad| = 6 * 4 * 2 = 48\ S = 2*(|aa_1|*|ab| + |aa_1|*|ad| + |ab|+|ad|) = \ =2(6*4 + 6*2 + 4*2) = 2(24+12+8)=2*44 = 88$

 

2.

$|ab|=4; |ad|=3;\ |df|=|ab|sin 60^0 = 2sqrt{3}\ |de| = |cd|cos 60^0 = 2\ |ac| = sqrt{|ae|^2 + |ec|^2} = sqrt{25+12}=sqrt{37}\ |bd| = sqrt{|df|^2+|bf|^2} = sqrt{12 + 1} = sqrt{13}\ |b_1d|^2 = |bd|^2+h^2 = 13 + h^2 = |ac|^2 = 37\ h = sqrt{37-13} = sqrt{24} = 2sqrt{6}\ V = |ad|*|df|*h = 3*2sqrt{3}*2sqrt{6} = 36sqrt{2}\ S = 2(3h + 4h + 3|df|) = 2(24sqrt{6} + 6sqrt{3}) = 48sqrt{6}+12sqrt{3}$