Question

Найдите целую часть числа $(sqrt{x} + sqrt{x+1}) ^{2}$, где х- натуральное число. Даю 99 баллов!!!

Answer 1

Очень элегантное и красивое задание. Для нахождения [2*√x*(x+1)] применим неравенство о средних: 2*√x*(x+1)<2x+1. Тк x-натуральное число:
Тогда √x*(x+1)>x , 2*√x*(x+1)>2x
2x<2*√x*(x+1)<2x+1 . Тогда [2√x*(x+1)]=2x А для числа в условии это будет: 2x+1+2x=4x+1. Ответ:4x+1