Question

Сферическая оболочка аэростата сделана из материала квадратный метр, которого имеет массу 900г . Шар наполнен водородом при температуре 27 градусов цельсия и давлением 100к Па , равными температуре и давлению окружающего воздуха. При каком минимальном радиусе шар поднимает сам себя(в см).

Answer 1

Сила Архимеда, действующая на шар должна быть равна силе тяжести, действующей на него же. Пусть единица поверхности шара имеет массу μ, а плотность воздуха равна rho_0, тогда имеем

$(m_{H_2} + M)g = rho_0 g V\\ rho_{H_2}V+mu S = rho_0 V\\ rho_{H_2}frac{4}{3}pi R^3 + 4pimu R^2 = rho_0frac{4}{3}pi R^3\\ rho_{H_2}R/3 + mu = rho_0R/3\\ R = frac{3mu}{rho_0 - rho_{H_2}}$

Плотности газов найдем из уравнения состояния (молярная масса воздуха 29г/м, водорода 2г/м)

$rho_0 = frac{p_0mathcal{M_0}}{RT} = 0.029frac{p_0}{RT}\\ rho_{H_2} = frac{p_0mathcal{M_{H_2}}}{RT} = 0.002frac{p_0}{RT}\\ R = frac{3mu}{rho_0 - rho_{H_2}} = frac{3mu RT}{0.027 p_0} = 2.493$

Это примерно 250 сантиметров