Question

отрезки АВ и СD  пересекаются   в точке О ,которая является серединой каждой из них докажите что АОС равен углу ВОD  .найдите ОАС если ОDВ равен 20 градусам ,а АОС 115 градусам

Answer 1

Нужен рисунок.

$angle AOC=angle BOD$ - как накрест лежащие углы.

 

$Delta AOC=Delta BOD$ -

по двум сторонам (СO=CD, AO=OB) и углу между ними ($angle AOC=angle BOD$)

 

$angle BDO=angle ACO$ так как они лежат против одинаковых по длине сторон (АО=ОВ) в равных треугольниках ($Delta AOC=Delta BOD$).

 

Рассмотрим треугольник АОС. В этом треугольнике нам неизвестен лишь один угол ОАС. По свойству сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

 

$angle OAC+angle OCA+angle AOC=180^0$

 

$angle OAC+20^0+115^0=180^0$

 

$angle OAC=180^0-20^0-115^0$

 

$angle OAC=45^0$