Question

исследуйте функцию f(x)=2x^3+3x^2-2 и построить ее график

Answer 1

0. Область определения (-∞; +∞), область значений та же.
1. Ищем производную.
f'(x) = -3x² + 3;
2. Находим экстремумы.
-3x² + 3; = 0; x= ± 1.
3. Находим промежутки убывания ф-ции.
f'(x) < 0 при x ∈ (-∞; -1)U(1; +∞).
4. Промежутки возрастания:
f'(x) > 0 при x ∈ (-1; 1).
5. В точке x=-1 локальный минимум, f(-1)=-4. В точке x=1 локальный максимум, f(1)=0.
6. f''(x) = 6x. Функция выпуклая при х < 0, вогнутая при x > 0, точка перегиба при x=0. 
7. f(0) = -2 - точка пересечения с осью ординат.
8. С точками пересечения с осью абсцисс сложнее, в средней школе не учат решать кубические уравнения. Но нам повезло, потому что корень x=1 мы уже случайно нашли. Поделив в столбик -x^3+3x-2 на х-1, получаем -x² - x + 2. Решив квадратное уравнение -x² - x + 2 = 0, получим два корня -2 и 1. Таким образом, у графика ф-ции есть две общие точки с осью абсцисс: -2 и 1.