Question

Если углы при основании одного равнобедренного треугольника равен углу при основании другого равнобедренного треугольника, то докажите, что такие треугольники подобны.

Answer 1

Построим два равнобедренных треугольника ABC и A1B1C1. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны ⇒ BAC=BCA=B1A1C1=B1C1A1. Обозначим угол при основании как α. Через теорему о сумме углов треугольника найдем третий угол. ABC=180-2α, A1B1C1=180-2α. Т.к. углы при основании равны по условию, можно сказать, что ABC=A1B1C1.
Итак, имеем:
1) ABC=A1B1C1
2) BAC=B1A1C1
3) BCA=B1C1A1
Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 подобны по трем углам