Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов.AB=3 корня из 5, sin A=2корень из 5.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

ΔABC :  ∠C = 90°;  AB = 3√5;   sin∠A = $dfrac2{sqrt 5}$

Из соотношений в прямоугольном треугольнике

$boldsymbol{BC =} ABcdot sinangle A=3sqrt 5cdot dfrac 2{sqrt 5}=3cdot 2boldsymbol{=6}$

По теореме Пифагора

AC² = AB² - BC² = (3√5)² - 6² = 45 - 36 = 9 = 3²

AC = 3

Площадь прямоугольного треугольника

$S = dfrac{ACcdot BC}2=dfrac {3cdot 6}2=9$

Ответ : S = 9