Question

Расстояние между городами А и В равно 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Answer 1

Рассшифруем условие задачи

Итак, участок АС:

Это расстояние мотоциклист проехал за время t час, со скоростью 90 км/час

тогда автомобиль проехал это расстояние за t+1 час со скоростью х км/час

Так как они встретились в точке С то их пути равны: получили первое уравнение

90*t=(t+1)*х

Далее  мотоциклист поехал обратно ( и как не странно АС=СА) значит времени затратил тоже t час. И за это время автомобиль доехал до B

Значит на весь путь автомобиль потратил t+1+t=2t+1 час  и двигался со скоростью х км/час и проехал путь 300км

Получили второе уравнение

x*(2t+1)=300

решим нашу систему

$displaystyle left { {{90t=x(t+1)} atop {x(2t+1)=300}} right.$

из первого уравнение выразим х

$displaystyle x=frac{90t}{t+1}$

подставим во второе

$displaystyle frac{90t}{t+1}*(2t+1)=300\\90t(2t+1)=300(t+1)\\3t(2t+1)=10(t+1)\\6t^2+3t-10t-10=0\\6t^2-7t-10=0\\D=49-240=289=17^2\\t_{1.2}=frac{7pm 17}{12}\\t_1=2;t_2<0$.

Значит время на путь от АС 2 часа

Расстояние 90*2=180 км