Question

Пожалуйста. Срочно нужно решение
Заранее огромное спасибо

Answer 1

№1.
$(frac{ m^{2}-n^{2}} {m^{frac{3}{2} } +mn^{ frac{1}{2} }} -frac{ m-n} {m^{frac{1}{2} } + n^{ frac{1}{2}}} ): ( frac{m}{n} )^{-1} =(frac{ m^{2}-n^{2}} {m(m^{frac{1}{2} } + n^{ frac{1}{2} })} -frac{ m-n} {m^{frac{1}{2} } +n^{ frac{1}{2}}} ): frac{n}{m} = \ =frac{ m^{2}-n^{2}-m^{2}+mn} {m(m^{frac{1}{2} } + n^{ frac{1}{2} })} : frac{n}{m} =frac{ n(m-n)} {m(m^{frac{1}{2} } + n^{ frac{1}{2} })} * frac{m}{n}=frac{ m-n} {m^{frac{1}{2} } + n^{ frac{1}{2} }}=$
=$frac{( m^{ frac{1}{2} }- n^{ frac{1}{2} })( m^{ frac{1}{2} }+ n^{ frac{1}{2} })} {m^{frac{1}{2} } + n^{ frac{1}{2} }}= m^{ frac{1}{2} }- n^{ frac{1}{2} }$
№2.$sqrt{25- x^{2} }-7=x$    
ОДЗ
25-x²$geq$0
x²$leq$25
-5$leq$x$leq$5
 $sqrt{25- x^{2} }=7+x$| возведем во 2 степень
$25- x^{2}= (7+x)^{2} \ 25- x^{2}= 49+14x+ x^{2} \ 2x^{2}+14x+49-25=0 \2x^{2}+14x+24=0 | :2 \ x^{2}+7x+12=0$
x₁=$frac{-7+ sqrt{49-48} }{2}= frac{-7+1}{2}=-3$
x₂= $frac{-7- sqrt{49-48} }{2}= frac{-7-1}{2}=-4$
Ответ: х₁=-3
х₂=-4

№4. $sqrt{25- x^{2} }-7geq x$    
ОДЗ
25-x²$geq$0
x²$leq$25
-5$leq$x$leq$5
$sqrt{25- x^{2} }-7=x$  
 $sqrt{25- x^{2} }=7+x$| возведем во 2 степень
$25- x^{2}= (7+x)^{2} \ 25- x^{2}= 49+14x+ x^{2} \ 2x^{2}+14x+49-25=0 \2x^{2}+14x+24=0 | :2 \ x^{2}+7x+12=0$
x₁=$frac{-7+ sqrt{49-48} }{2}= frac{-7+1}{2}=-3$
x₂= $frac{-7- sqrt{49-48} }{2}= frac{-7-1}{2}=-4$
Построим прямую интервалов
На ней отметим точки -5, -4, -3, 5 (Точки -5 и 5 - выколотые, точки -4 и -3 закрашенные)
Получится 5 интервалов. При этом интервал (-∞;-5) и (5;+∞) не подходят по ОДЗ.
Рассматриваем остальные интервалы. Подставляем точки из каждого из этих трех интервалов в неравенство и смотрим, подходит или нет.
Подошел только промежуток [-4;-3].
Ответ: [-4;-3]