Question

.Пусть x1 и x2 - корни квадратного уравнения x^2 - 7x - 1 = 0
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 5x1 и 5x2

Answer 1

По обратной теореме Виета:
x1 + x2 = 7
x1•x2 = -1
При условии, что x12 = 5x1 и x22 = 5x2 получаем:
5x1 + 5x2 = 7•5 = 35
5x1•5x2 = - 5•5 = -25
Значит, уравнение принимает вид
x² - 35x - 25 = 0.