Question

Решить систему
$left { {{ sqrt{x^2+5} + sqrt{y^2-5} =5 } atop {x^2+y^2=13}} right.$

Answer 1

ОДЗ: y²-5≥0 ⇒ y≤-√5 и y≥√5
Выразим из второго уравнения x² и подставим в первое
x²=13-y²  (при условии 13-y²>0 ⇒ y²<13)
$sqrt{13- y^{2}+5}+ sqrt{ y^{2}-5 }=5$
Пусть y²-5=t²  (при условии y²-5>0)
$sqrt{13- t^{2} } +t=5$
13-t²=25-10t+t²
2t²-10t+12=0
D=4
t1=2; t2=3 Подставляем в замену
y²-5=4 и y²-5=9
y1,2=±3 и y3,4=±√14 (не подходит - смотри условие)
x1,2=±2
Итого получаем (-2;-3) и (2;3)

Answer 2

Спасибо! Лучший!