Question

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = 5t2i – 10tj - k (м). Найти вектор скорости v; вектор ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t = 2с. Ответ: V=22,4 м/с.
Напишите пожалуйста очень подробное решение

Answer 1

$vec{r}(t) = 5t^2vec{i} - 10tvec{j}-vec{k}$

Продифференцируем по времени, чтобы найти скорость и ускорение

$vec{v}(t) = (vec{r}(t))' = 10tvec{i} - 10vec{j}\ vec{a}(t) =(vec{v}(t))' = 10vec{i}$

В момент времени t=2 вектор скорости
$vec{v}(2) = 20vec{i}-10vec{j}$

А модуль вычисляется по теореме Пифагора
$v = sqrt{20^2+10^2} approx 22.4$