Question

зная длины всех шести ребер тетраэдра, найти длины отрезков, соединяющих попарно середины противоположных ребер.

Answer 1

Соединим середины ребер, лежащих в одной грани; получим, что каждый из отрезков будет средней линией соответствующего треугольника.

поэтому

поэтому

Значит, 4-угольник MNPQ - параллелограмм по определению, его диагонали QN и МР пересекаются в т. О и делятся в ней пополам. Отрезки QN и MP соединяют середины противоположных ребер тетраэдра.

Повторяя проведенные выше рассуждения, заключаем, что RS и QN тоже пересекаются в точке О и делятся ей пополам.

Таким образом, все три отрезка: RS, QN, MP - пересекаются в т. О и делятся в ней пополам.