Question

решите уравнение x^4-5x^3+6x^2-5x+1=0

Answer 1

Решение приложено

При переходе к замене можно уточнить, что | х + (1/х) | ≥ 2

Answer 2

Следующее уравнение равносильно исходному.

$9(x-1)^4-(x+1)^4=0~~~Rightarrow~~~ 9(x-1)^4=(x+1)^4$

Последнее уравнение разбивается на два случая

1) $sqrt{3}(x-1)=x+1~~~Rightarrow~~~~ x(sqrt{3}-1)=sqrt{3}+1~~~Rightarrow~~~ boxed{x_1=2+sqrt{3}}$

2) $sqrt{3}(x-1)=-(x+1)~~~Rightarrow~~~~ x(sqrt{3}+1)=sqrt{3}-1~~~Rightarrow~~~ boxed{x_1=2-sqrt{3}}$

Ответ: x = 2 ± √3