Ответы
Ответ дал:
0
Длина дуги кривой между точками a и b находится по формуле
![L = intlimits_Csqrt{dx^2+dy^2}=intlimits_a^bsqrt{1+[y'(x)]^2}dx=\\
intlimits_a^bsqrt{1+ctg^2x}dx = intlimits_a^bfrac{dx}{|sin x|} L = intlimits_Csqrt{dx^2+dy^2}=intlimits_a^bsqrt{1+[y'(x)]^2}dx=\\
intlimits_a^bsqrt{1+ctg^2x}dx = intlimits_a^bfrac{dx}{|sin x|}](https://tex.z-dn.net/?f=L+%3D+intlimits_Csqrt%7Bdx%5E2%2Bdy%5E2%7D%3Dintlimits_a%5Ebsqrt%7B1%2B%5By%27%28x%29%5D%5E2%7Ddx%3D%5C%5C%0Aintlimits_a%5Ebsqrt%7B1%2Bctg%5E2x%7Ddx+%3D+intlimits_a%5Ebfrac%7Bdx%7D%7B%7Csin+x%7C%7D)
Далее найду первообразную считая что я в той области где синус положителен
![intfrac{dx}{sin x} = intfrac{1+tan^2(x/2)}{2tan(x/2)}d(tan(x/2))2cos^2(x/2) = intfrac{d(tan(x/2))}{tan(x/2)} = \\
=lntan(x/2)+C intfrac{dx}{sin x} = intfrac{1+tan^2(x/2)}{2tan(x/2)}d(tan(x/2))2cos^2(x/2) = intfrac{d(tan(x/2))}{tan(x/2)} = \\
=lntan(x/2)+C](https://tex.z-dn.net/?f=intfrac%7Bdx%7D%7Bsin+x%7D+%3D+intfrac%7B1%2Btan%5E2%28x%2F2%29%7D%7B2tan%28x%2F2%29%7Dd%28tan%28x%2F2%29%292cos%5E2%28x%2F2%29+%3D+intfrac%7Bd%28tan%28x%2F2%29%29%7D%7Btan%28x%2F2%29%7D+%3D+%5C%5C%0A%3Dlntan%28x%2F2%29%2BC)
И ответ следующий
![L = lnfrac{tan b/2}{tan a/2} L = lnfrac{tan b/2}{tan a/2}](https://tex.z-dn.net/?f=L+%3D+lnfrac%7Btan+b%2F2%7D%7Btan+a%2F2%7D)
Далее найду первообразную считая что я в той области где синус положителен
И ответ следующий
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад