Question

Очень срочно и сложно

Answer 1

$444...(200)...4 - 444...(100)...4 = 444...(100)...444000...(100)...0$

Сначала 100 четверок, потом 100 нулей. Преобразуем

$444...(100)...444000...(100)...0 = 444...(100)..444cdot10^{100} = \ 111...(100)...111cdot4cdot10^{100}$

Значит наш корень

$sqrt{444...(200)...4 - 444...(100)...4} = 2cdot10^{50}sqrt{111...(100)..111}$

Вычислим его приближенно, отметим, что бесконечная дробь 
0.1111111111111... = 1/9 и преобразуем

$111...(100)...111 = 0.11111..(99)..11cdot10^{100}approx frac{1}{9}cdot10^{100}\\ sqrt{111...(100)...111} approxfrac{1}{3}10^{50}$

Окончательный ответ с очень хорошей точностью
$sqrt{...} approx frac{2}{3}10^{100}$