Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 3200√3÷3 Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Answer 1

Пусть a, b - катеты прямоугольного треугольника.
Поскольку известен острый угол, то:
ctg60=a/b
a/b=√3/3
a=√3/3b
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле  - произведения катетов:
S=1/2ab=1/2*√3/3b*b=√3/6b²
S=3200√3÷3
√3/6b²=3200√3/3
b²=6400
b=80
Поскольку котагенс отношение прилежащего катета к противолежащему, то искомый катет b=80

Ответ 80