Question

Два аккумулятора с ЭДС e1=1.3 В и е2=2 В и внутренним сопротивлением r1=0.1 Ом, r2=0.25 Ом соединены параллельно. Найти величину тока и напряжение на зажимах батареи

Answer 1

Расположим для ясности оба аккумулятора положительными клеммами вверх, а отрицательными вниз, и замкнём их одноимённые клеммы, так чтобы они были готовы к параллельному использованию. Пока к соединённым батареям ничего не подключено, то они представляют собой не что иное, как ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ участок цепи со встречными ЭДС (смотрите рисунок).

Интуитивно это можно представить себе, как два насоса, включенные в трубах с водой, направленные навстречу друг другу. Какой насос сильнее, такой и пересилит в этой системе. И вода потечёт в сторону, куда «качает» более сильный насос.

ЭДС-2 создаёт большее напряжение в цепи, и ток в итоге потечёт именно в направлении, задаваемом ЭДС-2, что и показано на рисунке стрелочкой.

Примем для удобства потенциал в самой нижней точке (общего минуса) – равным нулю.

φo = 0 В ;

Потенциал в точке 1 равен φ1 = Ɛ1 В ;

Потенциал в точке 2 равен φ2 = Ɛ2 В ;

Разность потенциалов между точками 2 и 1 равна:
U21 = φ2 – φ1 = Ɛ2 – Ɛ1 ≈ 0.7 В ;

По участку между точками 2 и 1 потечёт ток,
который легко найти по закону Ома:

I21 = U21/[r1+r2] = [Ɛ2–Ɛ1]/[r1+r2] ≈ [2–1.3]/[0.1+0.25] = 2 А ;

В самой верней точке потенциал будет ниже φ2 на величину падения напряжения на r2, т.е.:

φ+ = φ2 – r2*I21 = Ɛ2 – r2*[Ɛ2–Ɛ1]/[r1+r2] = ( Ɛ2(r1+r2) – (Ɛ2–Ɛ1)r2 )/[r1+r2] ;

φ+ = [ Ɛ2r1 + Ɛ1r2 ]/[r1+r2] ;

А поскольку нижний потенциал равен нулю, то это и есть ЭДС собранной батареи:

Ɛ = φ+ – φo = [ Ɛ2r1 + Ɛ1r2 ]/[r1+r2] ≈ [ 2*0.1 + 1.3*0.25 ]/[0.1+0.25] = 1.5 В .

Поскольку цепь замкнута, то через нижнюю отрицательную клемму неизбежно будет циркулировать такой же ток, как и через верхнюю.

I12 = I21 = 2 А ;



ОТВЕТ: 

I ≈ 2 А ;

Ɛ ≈ 1.5 В .