Question

решите уравнение!!!!!!

Answer 1

ОДЗ
{5+∛x≥0⇒∛x≥-5⇒x≥-125
{5-∛x≥0⇒∛x≤5⇒x≤125
Слева сумма двух положительных,значит она больше 0 или равна 0,в том случае если каждое слагаемое равно 0.Но тогда х одновременно равняется -125 и 125,чего быть не может.
Значит x∈(0;125]
∛x=a
√(5+a)+√(5-a)=a
возведем в квадрат
5+a+2√(25-a²)+5-a=a²
2√(25-a²)=a²-10
возведем в квадрат
4(25-а²)=а^4-20а²+100
а^4-20a²+100-100+4a²=0
a^4-16a²=0
a²(a-4)(a+4)=0
a=0⇒∛x=0 не удов усл
a=4⇒∛x=4⇒x=64
a=-4⇒∛3=-4⇒x=-64 не удов усл
Ответ х=64