Question

В треугольнике ABC угол А=60 градусов,угол С =45 градусов,а сторона ВС = 3 корня из 3. Используя теорему синусов,найдите сторону АВ

Answer 1

По теореме синусов $frac{a}{sinA}$  =  $frac{b}{sinB}$  =  $frac{c}{sinC}$
Приму сторону AB за с, т.к. она лежит напротив угла C
Приму сторону BC за a, т.к она лежит напротив угла A
Составлю пропорцию так, чтобы в одной дроби была неизвестная сторона с,
 а во второй чтобы сторона и угол были известны:
$frac{c}{sinC} = frac{a}{sinA}$
$frac{c}{sin45} = frac{a}{sin60}$
Основное свойство пропорции произведение крайних членов равно произведению средних т.е. умножаю крест накрест
c*sin60=sin45*a
c= $frac{sin45*a}{sin60}$
c= $frac{ frac{ sqrt{2}}{2 } * 3 sqrt{3} }{ frac{ sqrt{3} }{2} }$
c= $frac{ sqrt{2}}{2 } * 3 sqrt{3} }*{ frac{ 2 }{ sqrt{3} } }$
с= $frac{ sqrt{2}}{2 } * 6$
с= $frac{ 6sqrt{2}}{2 }$
с= $3 sqrt{2}$