Question

В классе из 25 учащихся 18 изучают английский язык,15 - немецкий и 17 - французский.Для каждых двух языков найдется ровно 5 учащихся,изучающих только эти два языка.Сколько учащихся изучают все три языка,если каждый учащийся изучал хотя бы один язык?
А.6. Б.5. В.4. Г.3.

Answer 1

Для облегчения понимания происходящего приложена картинка, голубым цветом обозначены изучающие английский, зелёным — немецкий, красным — французский.

Обозначим количество изучающих все три языка за x. Тогда только английский изучают 18 − 2 * 5 − x = 8 − x, только немецкий 15 − 2 * 5 − х = 5 − х, только французский 17 − 2 * 5 - х = 7 − х.

Общее количество изучающих языки равно
(8 − х) + (5 − х) + (7 − х) + 3 * 5 + х = 35 − 2х, что по условию должно быть равно 25.

35 − 2х = 25
2х = 35 − 25
2х = 10
х = 5

Ответ. Все три языка изучают пятеро.