Question

На лугу пасётся коза, привязанная верёвкой к колышку. Колышек вбит в землю, а верёвка имеет длину 4 м. На другом лугу тоже пасётся коза. Конец верёвки, к которой она привязана, скользит по проволоке, прикреплённой к двум колышкам. Расстояние между колышками — 6 м, а длина верёвки — 4 м. На сколько больше площадь участка, на котором может пастись коза, на втором лугу, чем на первом?

А. На 24 м2. Б. На 9p м2. В. На 48 м2. Г. На 12p м2.

Answer 1

Поскольку коза привязана веревкой к колышку, то она может удаляться только по окружности с радиусом, равным длине веревки: r=4 м
Фигура, ограничивающая участок КРУГ.
Площадь для этого участка:
S₁=πr²=π4²=16π м²

Для второй козы участок будет представлять из себя - полукруг  с радиусом 4 м (длина веревки), далее прямоугольник со стороной 6 м (длина проволоки) и 4*2=8 м длина веревки в 2 стороны от колышка. И второй полукруг с другой стороны прямоугольника с радиусом 4 м.
Значит вторая коза будет проходить площадь равную:
S₂=2*1/2πr²+ab=π*4²+6*8=16π+48 м²

Вторая коза проходит площадь на:
S₂-S₁=16π+48 м²-16π=48 м²  больше
Ответ вторая коза проходит на 48 м² больше