Question

Решите интеграл$int frac{xdx}{2+ sqrt{2x+1}}$

Answer 1

Делаем замену переменной. 
$t= sqrt{2x+1} \ t^2=2x+1 \ 2x=t^2-1 \ x= frac{1}{2} (t^2-1) \ dx=dt$
$frac{1}{2} intlimits frac{ t^2dt}{2+t} - frac{1}{2} intlimits frac{ dt}{2+t} = \ intlimits (t-2+ frac{4}{2+t}) dt}- frac{1}{2} intlimits frac{ dt}{2+t} = \ frac{1}{4} t^2-t+4ln|t+2|- frac{1}{2} ln|2+t|= \ frac{1}{4}(2x+1)-2x-1+frac{7}{2}ln|2+ sqrt{2x+1} |$