Question

sinx-sin3x=0 Помогите решить

Answer 1

$displaystyle sin{x} -sin{3x} =0$

Воспользуемся формулой разности синусов.

$displaystyle 2cos{begin{pmatrix}frac{x+3x}2 end{pmatrix} } cdot sin{begin{pmatrix}frac{x-3x}2 end{pmatrix} } =0;|!:2\ \ cos{(2x)} cdot sin{(-x)} =0; |!:(-1)\ cos{(2x)} cdot sin{x} =0\ begin{bmatrix}cos{2x} =0\ sin{x} =0end{matrix}$

Решим простейшее тригонометрическое уравнение и вычислим х.

$displaystyle begin{bmatrix}2x=frac{pi}2 +pi k,kin mathbb{Z} ; |! :2\ x=pi n,nin mathbb{Z} qquad end{matrix} quad begin{bmatrix}x=frac{pi}4 +frac{pi k}2 ,kin mathbb{Z} \ x=pi n,nin mathbb{Z} quad end{matrix}$

Ответ: $displaystyle x= begin{Bmatrix}pi n;frac{pi}4 +frac{pi k}2 end{Bmatrix} ! ,, n,! kin mathbb{Z}$