Question

Решить интегралы:

1)a=pi; b= -pi

$intlimits^a_b {x*cosnx} , dx$

$intlimits^a_b {cosnx} , dx$

Answer 1

$2)quad int _{-pi }^{pi }, cos, nxcdot dx=frac{1}{n}cdot sin, nx, |_{-pi }^{pi }=frac{1}{n}cdot (sinpi n-underbrace {sin(-pi n)}_{-sin, pi n})=\\=frac{1}{n}cdot (0-0)=0$

$1)quad int _{-pi }^{pi }, xcdot cos, nxcdot dx=\\=[, u=x,; du=dx,; dv=cos, nx, dx,; v=frac{1}{n}sin, nx, ]=\\=frac{x}{n}cdot sin, nx|_{-pi }^{pi }-frac{1}{n}cdot int _{-pi }^{pi }, sin, nxcdot dx=\\=0+frac{1}{n^2}cdot cos, nx|_{-pi }^{pi }=frac{1}{n^2}cdot (cospi n-underbrace {cos(-pi n)}_{cos, pi n})=\\=frac{1}{n^2}cdot ((-1)^{n}-(-1)^{n})=0$

Answer 2

спасибо как находиться интеграл xsinnx ?

Answer 3

Аналогично интегралу от (x*cos nx) ? по частям.