Question

Разность корней квадратного уравнения x^2+3x+q равна 7 найдите q

Answer 1

По теореме Виета сумма корней кв. уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение свободному члену. Мы знаем разность корней. Найдём их:
$begin{cases}x_1+x_2=-3\x_1-x_2=7end{cases}Rightarrowbegin{cases}x_1=-3-x_2\-3-x_2-x_2=7end{cases}\-3-x_2-x_2=7\-3-2x_2=7\-2x_2=7+3\-2x_2=-10\x_2=-5\begin{cases}x_1=2\x_2=-5end{cases}\\q=x_1cdot x_2=2cdot(-5)=-10$