Question

cos2x-cos²x=0
помогите пожалуйста

Answer 1

cos2x-cos²x=0
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
2cos²x-1-cos²x=0
2cos²x-cosx-1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t∈[-1;1]
2t²-t-1=0. D=9. t₁=-1/2, t₂=1
обратная замена:
t₁=-1/2, cosx=-1/2
$x=+-arccos(- frac{1}{2} )+2 pi n, n$∈Z
$x=+-( pi -arccos frac{1}{2} )+2 pi n, n$∈Z
$x=+-( pi - frac{ pi }{3} )+2 pi n, n$∈Z
$x=+- frac{2 pi }{3}+2 pi n,$∈Z

t₂=1, cosx=1 частный случай
x=π/2+πn, n∈Z
ответ:
$x_{1} =+- frac{2 pi }{3} +2 pi n, n$∈Z
$x_{2} = frac{ pi }{2} pi n, n$∈Z