Question

1)Отрезок BD- диаметр окружности с центром О.Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB, BC , CD , AD.

2)Высота, проведенная к основанию ровнобедренного треугольника=9 см,а само основание-=24см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности

Answer 1

Пусть К - точка пересечения хорды AC и диаметра BD.

OK=KB=R2

OA=OB=OC=OD=R=AB=BC

AD=BD=корень((корень(3)*R2)^2+(3*R2)^2)=корень(3)*R

AK=BK=корень(3)2*R

cos (KOA)=(R2)R=12

угол KOA=угол OBA=угол OBC=60 градусов

угол ФИС=60+60=120 градусов

В выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180

поэтому угол ADB=180-120=60 градусов

Угол BAD= углу BCD=1802=90 градусов

градусные меры дуг AB, BC, CD, AD... соотвественно равны углвой мере углов AOB(=60 градусов), BOC (=60 градусов), COD(180-60=120 градусов)

AOD (=120 градусов)