Question

Вычислите объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями.
y=-x^2-1, y=0,x=-2,x=1

Answer 1

$V= pi intlimits^b_a {f^2(x)} , dx =pi intlimits^1_{-2} {(-x^2-1)^2} , dx = \ \ =pi intlimits^1_{-2} {(x^4+2x^2+1)} , dx =pi ( frac{x^5}{5}+2 frac{x^3}{3}+x)|^1_{-2}= \ \ = pi ( frac{1^5}{5}+2cdot frac{1^3}{3}+1)-pi ( frac{(-2)^5}{5}+2cdot frac{(-2)^3}{3}-2)=15,6 pi$