Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке
y=x^4-2x^2+3 [-3;2]

Answer 1

y =x⁴ -2x² +3  , x∈ [ -3 ; 2] 
* * * четная функция ,  y =(x² -1)² +2⇒ y min = 2 ,  если  x ²-1 =0 ⇒ x= ±1 * * * 
y ' =4x³ - 4x  =4x(x²-1)  =4x(x + 1)(x - 1) ; 
             -                      +                 -                  +
------------------ [-1] ----------- 0  -----------  [1]  ------------

y(-1)  =  (-1)⁴ -2*(-1)² +3 =2 ;
y(0) = 0⁴ -2*0² +3 =3 
y(1)  =  1⁴ -2*1² +3 =2.
----
y(-3)  = (-3)⁴ -2*(-3)² +3 =66 ;
y(2) = 2⁴ - 2*2² +3 = 11 ;

ymin =2  , y max = 66 .