Question

. Два автомобиля одновременно выехали из одного пункта и едут в одном направлении. Скорость первого автомобиля 40 км/ч, скорость второго – 60 км/ч. Через час из этого же пункта вслед за ними выехал третий автомобиль, который догнал второй на 2 часа позже, чем первый. Найдите скорость третьего автомобиля.

Answer 1

40 км/ч*1 ч=40 км (проехал первый за час)
60 км/ч*1 ч=60 км (проехал второй за час)
х - скорость третьего
х-40 - скорость, с какой третий догоняет первого
х-60 - скорость, с какой третий догоняет второго
40/(х-40) - время, за какое третий догонит первого
60/(х-60) - время, за какое третий догонит второго
60/(х-60)-40/(х-40)=2 (умножим на (х-60)(х-40))
60(х-40)-40(х-60)=2(х-60)(х-40) (сократим на 2)
30(х-40)-20(х-60)=(х-60)(х-40)
30х-1200-20х+1200=х2-40х-60х+2400
х2-110х+2400=0
D=110*110-4*2400=12100-9600=2500;  Корень из D=50
х"=(110-50):2=60:2=30(не подходит по усл. (скорость ниже, чем у 1-го))
х=(110+50):2=160:2=80 (км/ч)
Ответ: скорость третьего 80 км/ч

Answer 2

обозначим через х скорость третьего автомобиля и время t до момента обгона первого авто третьим

составим систему уравнений:

40*t = x*(t - 1)
60*(t +2) = x*(t -1 + 2)

выразив из первого уравнения t =x/(x - 40) подставим во второе

после преобразований получим квадратное уравнение:

x^2 - 110x + 2400 = 0

решив которое найдём х1=30  х2=80

т.о. скорость третьего авто равна 80 км/ч,
ибо иначе он не сможет никого догнать :-)

Ответ: 80 км/ч